[BZOJ]1924所驼门王的宝藏[SDOI2010]

题目描述

在宽广的非洲荒漠中，生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为“先知”的Alpaca L. Sotomon是这个家族的领袖，外人也称其为“所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐，他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略，为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数，但因其生性节俭低调，他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里，这也是今天Henry Curtis故事的起点。Henry是一个爱财如命的贪婪家伙，而又非常聪明，他费尽心机谋划了这次盗窃行动，破解重重机关后来到这座地下宫殿前。

整座宫殿呈矩阵状，由R×C间矩形宫室组成，其中有N间宫室里埋藏着宝藏，称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔，由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这N间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门，没有宝藏的宫室不设传送门，所有的宫室传送门分为三种：

“横天门”：由该门可以传送到同行的任一宫室；
“纵寰门”：由该门可以传送到同列的任一宫室；
“自由门”：由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围8格中任一宫室（如果目标宫室存在的话）。

深谋远虑的Henry当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册，书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且，虽然宫殿内外相隔，但他自行准备了一种便携式传送门，可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝，并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次，且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制，每间宫室也可以多次出入。

现在Henry已经打开了便携门，即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏，他希望安排一条路线，使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉Henry这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。

输入输出格式

输入格式

输入文件sotomon.in第一行给出三个正整数N, R, C。

以下N行，每行给出一扇传送门的信息，包含三个正整数xi, yi, Ti，表示该传送门设在位于第xi行第yi列的藏宝宫室，类型为Ti。Ti是一个1~3间的整数，1表示可以传送到第xi行任意一列的“横天门”，2表示可以传送到任意一行第yi列的“纵寰门”，3表示可以传送到周围8格宫室的“自由门”。

保证1≤xi≤R，1≤yi≤C，所有的传送门位置互不相同。

输出格式

输出文件sotomon.out只有一个正整数，表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。

输入输出样例

输入样例1

输出样例

说明

【数据规模和约定】

测试点编号	N	R	C
1	16	20	20
2	300	1,000	1,000
3	500	100,000	100,000
4	2,500	5,000	5,000
5	50,000	5,000	5,000
6	50,000	1,000,000	1,000,000
7	80,000	1,000,000	1,000,000
8	100,000	1,000,000	1,000,000
9	100,000	1,000,000	1,000,000
10	100,000	1,000,000	1,000,000

思路

强连通分量+动态规划

题目要求凭借提供的传送门，经过最多的藏宝宫室，然而每一个藏宝宫室里都有传送门，生成图中一定会存在大量的环，直接dfs肯定是不行的，所以我们要借助Tarjan，直接缩点，然后就会发现我们得到了一个DAG图，题目就转化为求最长路。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;

const int dx[]={0,0,1,1,1,-1,-1,-1};
const int dy[]={1,-1,0,1,-1,0,1,-1};
int K,n,m,cnt,ind,scc,top,ans;
int head[100005],head2[100005];
int x[100005],y[100005],opt[100005];
int IC[100005],low[100005],dfn[100005],num[100005],st[100005];
int deep[100005];
bool vis[100005];
vector<int> a[1000005],b[1000005];
map<int,int> mp[1000005];
struct node{int to,next;};
node e[1000005],ed[1000005];

int read()
{
    int sum=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')flag=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*flag;
}

void add_edge(int u,int v)
{
    if(u==v)return;
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}

void add_newedge(int u,int v)
{
    ed[++cnt].to=v;ed[cnt].next=head2[u];head2[u]=cnt;
}

void build()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=0,t=a[i].size();
        for(int j=0;j<t;j++)
            if(opt[a[i][j]]==1){x=a[i][j];break;}
        for(int j=0;j<t;j++)
        {
            add_edge(x,a[i][j]);
            if(opt[a[i][j]]==1)
                add_edge(a[i][j],x);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=0,t=b[i].size();
        for(int j=0;j<t;j++)
            if(opt[b[i][j]]==2){x=b[i][j];break;}
        for(int j=0;j<t;j++)
        {
            add_edge(x,b[i][j]);
            if(opt[b[i][j]]==2)
                add_edge(b[i][j],x);
        }
    }
    for(int i=1;i<=K;i++)
        if(opt[i]==3)
            for(int k=0;k<8;k++)
            {
                int t=mp[x[i]+dx[k]][y[i]+dy[k]];
                if(t)    add_edge(i,t);
            }
}

void Tarjan(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++ind;
    st[++top]=x;
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!dfn[e[i].to])
        {
            Tarjan(e[i].to);
            low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
        }
        else if(vis[e[i].to])
            low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        int now=0;scc++;
        while(now!=x)
        {
            now=st[top--];vis[now]=0;
            IC[now]=scc;num[scc]++;
        }
    }
}

void rebuild()
{
    cnt=0;
    for(int x=1;x<=K;x++)
    {
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
            if(IC[x]!=IC[e[i].to])
                add_newedge(IC[x],IC[e[i].to]);
    }
}

void dp(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=head2[x];i;i=ed[i].next)
    {
        if(!vis[ed[i].to])
            dp(ed[i].to);
        deep[x]=max(deep[x],deep[ed[i].to]);
    }
    deep[x]+=num[x];
    ans=max(deep[x],ans);
}

int main()
{
    K=read();n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=K;i++)
    {
        x[i]=read(),y[i]=read(),opt[i]=read();
        mp[x[i]][y[i]]=i;
        a[x[i]].push_back(i);
        b[y[i]].push_back(i);
    }
    build();
    for(int i=1;i<=K;i++)
        if(!dfn[i])    Tarjan(i);
    rebuild();
    for(int i=1;i<=scc;i++)
        if(!vis[i])dp(i);
    printf("%d\n",ans);
}

[BZOJ]所驼门王的宝藏